SyahwilAlwi.Blogspot.Com

Suatu sistem distribusi tegangan rendah pada suatu wilayah mempunyai biaya operasional dan beban puncak masing-masing wilayah seperti tabel berikut :




Tentukan biaya minimum pembangkitan dan besar daya optimum yang dibangkitkan masing-masing pembangkit tiap wilayah?

Solusi :
A. Fungsi biaya J(x) = C'X dengan 9 peubah
Penentuan Peubah X1, X2,…. X9 adalah jumlah pasokan dalam KVA dari Pembangkit A,B,C dan D ke wilayah I,II,III dan IV

Kemudian penetuan fungsi biaya sesuai dengan biaya masing2 daerah dan jenis pembangkit, sehingga :
Fungsi biaya yang harus diminimumkan, yaitu :
J’(X) = 600X1 + 300X2 + 400X3 + 500(300 - X1 – X2 – X3 )…….Wilayah I
+ 1000X4 + 600X5 + 250(250 – X4– X5)……….Wilayah II
+ 500X6 + 700X7 + 250(300-X6– X7)………Wilayah III
+800 X8 - 1000X9 + 400 (100-X8-X9) ........Wilayah IV
Sehingga,
J’(X) = 100X1 - 200X2 - 100X3 + 750X4 + 350X5 + 250X6 + 450X7 + 400X8 + 600X9 + 327500
J’(X) = CTX + R, R= Rp327.500 (fixed cost)

B. Fungsi kendala pembangkitan :
1. Pembangkit A : X1+X4+X8 <= 500
2. Pembangkit B : X2+X5 + X6 <= 150
3. Pembangkit C : X3+X7 + X9 <= 250
4. Pembangkit D : -X1 - X2 - X3 - X4 - X5 - X6 - X7 - X8 – X9 <= -850

Karena beban puncak pada masing-masing wilayah diketahui, maka daya pada pembangkit D kemasing-masing wilayah ( selisih pembangkit A,B,C ) harus lebih besar atau sama dengan nol/tidak boleh negatif, sehingga dibatasi kendala beban :

5. Wilayah I : 300-X1-X2-X3 ≥ 0  ; X1+X2+X3 <= 300
6. Wilayah II : 250-X4-X5 ≥ 0 ; X4+X5 <=250
7. Wilayah III : 300-X6- X7 ≥ 0 ; X6+X7 <= 300
8. Wilayah IV : 100-X8-X9 ≥ 0 ; X8+X9 <=100



C. Konversi persamaan diatas kedalam matriks sesuai format matlab :




D. Listing Program :

%File: Kasus Optimisasi Pembangkitan Tenaga Listrik
clear
clc
A = [ 1 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 1 0 0 1 1 0 0 0 ; 0 0 1 0 0 0 1 0 1 ;
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ; 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 1 0 0 0 0 ;
0 0 0 0 0 1 1 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 1 1];
b=[500;150;250;-850;300;250;300;100];
C=[100 -200 -100 750 350 250 450 400 600];
LB=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];
UB=[500;500;500;500;500;500;500;500;500];
[X,Jmin,exitflag]=linprog(C,A,b,[],[],LB,UB)
BTOT=Jmin+327500
A=X(1)+X(4)+X(8);
B=X(2)+X(5)+X(6);
C=X(3)+X(7)+X(9);
D1= 300-X(1)-X(2)-X(3);
D2= 250-X(4)-X(5);
D3 =300-X(6)-X(7);
D4 =100-X(8)-X(9);
D=D1+D2+D3+D4;
disp(' ')
disp(' Kasus Optimisasi Pembangkitan ')
disp('=======================================================')
disp(['Daya pembangkit A untuk wilayah I (X1)= ' num2str(X(1)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit A untuk wilayah II (X4)= ' num2str(X(4)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit A untuk wilayah IV (X8)= ' num2str(X(8)),' KVA'])
disp('-------------------------------------------------------')
disp([' Total daya pembangkit A = ' num2str(A),' KVA'])
disp('=======================================================')
disp(['Daya pembangkit B untuk wilayah I (X2) = ' num2str(X(2)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit B untuk wilayah II (X5)= ' num2str(X(5)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit B untuk wilayah III(X6)= ' num2str(X(6)),' KVA'])
disp('-------------------------------------------------------')
disp([' Total daya pembangkit B = ' num2str(B),' KVA'])
disp('=======================================================')
disp(['Daya pembangkit C untuk wilayah I (X3) = ' num2str(X(3)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit C untuk wilayah III (X7)= ' num2str(X(7)),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit C untuk wilayah IV (X9) = ' num2str(X(9)),' KVA'])
disp('-------------------------------------------------------')
disp([' Total daya pembangkit C = ' num2str(C),' KVA'])
disp('=======================================================')
disp(['Daya pembangkit D untuk wilayah I (D1) = ' num2str(D1),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit D untuk wilayah II (D2) = ' num2str(D2),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit D untuk wilayah III (D3)= ' num2str(D3),' KVA'])
disp(['Daya pembangkit D untuk wilayah IV (D4) = ' num2str(D4),' KVA'])
disp('-------------------------------------------------------')
disp([' Total daya pembangkit D = ' num2str(D),' KVA'])
disp('=======================================================')
disp(['Total Biaya Pembangkitan (Jmin+327500)= Rp.' num2str(BTOT)])
disp('=======================================================')

Outpu Program :

Optimization terminated.

X =

245.3025
0.0000
54.6975
104.6975
45.3025
104.6975
195.3025
100.0000
0.0000


Jmin =

2.6750e+005


exitflag =

1


BTOT =

5.9500e+005
Kasus Optimisasi Pembangkitan
=======================================================
Daya pembangkit A untuk wilayah I (X1)= 245.3025 KVA
Daya pembangkit A untuk wilayah II (X4)= 104.6975 KVA
Daya pembangkit A untuk wilayah IV (X8)= 100 KVA
-------------------------------------------------------
Total daya pembangkit A = 450 KVA
=======================================================
Daya pembangkit B untuk wilayah I (X2) = 3.4431e-007 KVA
Daya pembangkit B untuk wilayah II (X5)= 45.3025 KVA
Daya pembangkit B untuk wilayah III(X6)= 104.6975 KVA
-------------------------------------------------------
Total daya pembangkit B = 150 KVA
=======================================================
Daya pembangkit C untuk wilayah I (X3) = 54.6975 KVA
Daya pembangkit C untuk wilayah III (X7)= 195.3025 KVA
Daya pembangkit C untuk wilayah IV (X9) = 1.2026e-007 KVA
-------------------------------------------------------
Total daya pembangkit C = 250 KVA
=======================================================
Daya pembangkit D untuk wilayah I (D1) = 7.5472e-008 KVA
Daya pembangkit D untuk wilayah II (D2) = 100 KVA
Daya pembangkit D untuk wilayah III (D3)= 4.7922e-007 KVA
Daya pembangkit D untuk wilayah IV (D4) = 1.3815e-007 KVA
-------------------------------------------------------
Total daya pembangkit D = 100 KVA
=======================================================
Total Biaya Pembangkitan (Jmin+327500)= Rp.595000.0004
=======================================================

Kesimpulan :
1. Biaya pembangkitan minimum untuk memenuhi kebutuhan beban Rp.595.000
2. Daya pembangkitan tiap wilayah dapat dilihat dari hasil keluaran program diatas,dimana hasil program memenuhi semua persyaratan fungsi kendala ( pada soal dibuat sedemikian rupa total pembangkitan 1000 kVA dan beban 950 kVA atau total beban < total daya pembangkit) .