CONTOH KASUS OPTIMASI SISTEM LINEAR (TUGAS I OPTIMASI STL)

0
                                         KASUS I : JALAN KOTE DAN ROTI MAROS

Sebuah usaha Kue, setiap hari akan menjual x buah roti maros dan y buah jalang kote dengan keuntungan masing-masing Rp 500 dan Rp 150 per buah, dalam membuat roti maros dan jalan kote dibatasi kendala bahan tepung dan telur, dimana jumlah tepung maksimum yang bisa digunakan tiap hari sebanyak 35 kg, sedangkan jumlah telur maksimum 200 butir per hari. Diketahui bahwa untuk membuat sebuah roti maros dibutuhkan 0,2 kg tepung dan 0,5 butir telur, sedangkan untuk membuat jalang kote dibutuhkan 0,02 kg tepung dan 0,2 butir telur. Tentukan jumlah jalan kote dan roti maros yang harus dibuat (dijual) agar diperoleh keuntungan maksimum.

Penyelesaian:

Dari soal cerita diatas, kita terjemahkan kedalam model matematis sebagai berikut :

Misalkan :
x = roti maros dan y = jalang kote
J = Keuntungan total per hari
P = Keuntungan penjualan satu buah roti maros= Rp500
Q = Keuntungan penjualan satu buah jalang kote = Rp150
M = Jumlah maks. tepung yang tersedia = 35 kg/hari
N = Jumlah maks. telur yang tersedia = 200 butir/hari
m1 = Jumlah tepung yang digunakan untuk membuat satu buah roti maros = 0,2 kg
n1 = Jumlah telur yang digunakan untuk membuat satu buah roti maros = 0,5 butir
m2 = Jumlah tepung yang dibutuhkan untuk membuat satu buah jalang kote = 0,02 kg
n2 = Jumlah telur yang digunakan untuk membuat satu buah jalang kote = 0,2 butir

Secara matematis keuntungan total per hari ( fungsi tujuan ) dapat dituliskan sebagai berikut :

J(x,y) = Px + Qy = 500x + 150y

Sedangkan fungsi kendala dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan sebagai berikut:
  •  Kendala tepung : m1x + m2y  M <=  atau 0.2x + 0.02y <= 35
  •  Kendala telur : n1x + n2y <= N   atau 0.5x + 0.2y <= 200

Kasus diatas akan diselesaikan dengan metode grafik, langkah pertama dalam menyelesaikan metode grafik yaitu dengan menggambarkan fungsi kendala secara grafik, untuk menggambar maka kita akan mencari titik potong dari kedua sumbu persamaan garis dari fungsi kendala berikut :


  • Kendala tepung y = -(m1/m2)x + (M/m2)   -->    y = -10x + 1750
    itik potong sumbu x = ( 175 ,  0 )
    titik potong sumbu y = ( 0 , 1750 )
  • Kendala telur y = -(n1/n2)x + (N/n2)  --> y = -2,5x + 1000
    titik potong sumbu x = ( 400 ,  0 )
    titik potong sumbu y = ( 0 , 1000)
    Gambar grafiknya adalah:
     

    Berdasarkan grafik diatas, daerah yang memenuhi syarat sebagai ”feasible solution” adalah daerah II (bidang 0ABC) sebab daerah tersebut memenuhi syarat batas kendala jumlah telur maupun tepung yang tersedia setiap hari. Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu

Isi Blog ini diposting dari tugas-tugas kuliah, catatan pribadi, dan berbagai bacaan yang bersumber dari buku, internet dll